Directory:Logic Museum/Summa Logicae III-I 31-33

Summa Logicae III 31-33

Cap. 31. De mixtione necessarii et de inesse in prima figura

Viso quomodo uniformis diversimode fit ex diversis propositionibus, de syllogismis mixtis est tractandum. Et primo de syllogismo mixto de inesse et modali, secundo de syllogismo mixto ex modalibus et modis diversis.

Circa primum primo dicendum est de syllogismo mixto ex propositione de inesse et propositione modali de necessario. [440]

Circa quod est primo sciendum quod ex maiore de necessario sumpta in sensu divisionis et minore de inesse semper sequitur conclusio de necessario in sensu divisionis non in sensu compositionis. Quod enim sequatur conclusio de necessario in sensu divisionis, patet, quia talis syllogismus regulatur per dici de omni vel de nullo. Unde sic arguendo ‘omnis homo de necessitate est animal; homo albus est homo; igitur homo albus de necessitate est animal’ arguitur per dici de omni, nam per istam propositionem ‘omnis homo de necessitate est animal’ non denotatur nisi quod quidquid est homo, de necessitate est animal. Cum igitur per minorem denotetur quod homo albus sit homo, sequitur per dici de omni quod homo albus de necessitate est animal.

Unde sciendum quod sicut per universalem affirmativam denotatur quod de quocumque dicitur subiectum quod de eodem dicitur praedicatum, et propter hoc sumendo minorem in qua praedicatur subiectum primae propositionis de aliquo, contingit inferre praedicatum primae propositionis de minore extremitate per dici de omni, ita, quia per propositionem de necessario in sensu divisionis et etiam aequivalentem tali denotatur quod de quocumque dicitur subiectum de eodem dicitur praedicatum cum modo necessitatis, et propter hoc sumendo minorem in qua subiectum primae praedicatur de aliquo, contingit inferre praedicatum idem vera praedicari de eadem minori extremitate per dici de omni.

Ex isto patet quod in tali mixtione nihil refert si minor sit de inesse simpliciter vel de inesse ut nunc. Unde iste syllogismus regulatur per dici de omni omne animal de necessitate est substantia; ‘omne album est animal; igitur omne album de necessitate est substantia’, sicut iste ‘omne animal de necessitate est substantia; omnis homo de necessitate est animal; igitur omnis homo de necessitate est substantia’. Sed si conclusio sumatur in sensu compositionis, discursus non valet, quia non sequitur ‘quaelibet persona divina de necessitate est Deus; creans est persona divina; igitur haec est necessaria: creans est Deus’, sed sequitur ‘igitur creans de necessitate est Deus’. Ex ista autem non sequitur haec ‘ista est necessaria: creans est Deus’, non plus quam ex ista ‘album potest [441] esse nigrum’ sequitur ista ‘igitur haec est possibilis: album est nigrum’. Non enim sequitur ‘album potest esse nigrum, igitur haec est possibilis: album est nigrum’, ita non sequitur ‘creans de necessitate est Deus. igitur haec est necessaria: creans est Deus’.

Ex isto sequitur quod conclusio indirecta de necessario non sequitur in tali mixtione. Unde non sequitur ‘quaelibet persona divina necessario est Deus; creans est persona divina; igitur Deus necessario est creans’. Et ratio est, quia ista ‘creans necessario est Deus’ non convertitur in istam ‘igitur Deus necessario est creans’ sed in istam ‘aliquid, quod necessario est Deus, est creans’. Et ista bene sequitur, nam sequitur 'quaelibet persona divina necessario est Deus; creans est persona divina; igitur quod est necessario Deus, est creans’, quia ista conclusio indirecta est convertibilis cum illa directa. Ex quo patet quod aliquando propositio de inesse convertitur in illam de necessario; sed tunc oportet in illa de inesse poni modum necessitatis, licet non faciat modum necessitatis, eo quod in illa non est determinatio compositionis principalis.

Si autem maior in tali mixtione sumatur in sensu compositionis, non semper valet mixtio talis, sed oportet quod minor sumpta sub sit de inesse simpliciter non de inesse ut nunc. Si enim minor sit de inesse ut nunc, non valet mixtio.

Ad cuius evidentiam sciendum est quod illa minor est de inesse simpliciter in qua non potest praedicatum competere subiecto in uno tempore et negari in alio, sed semper uniformiter se habet, ita quod semper vere praedicatur vel numquam. Illa autem dicitur de inesse ut nunc in qua potest praedicatum uno tempore vere affirmari de subiecto et alio tempore vere negari. Et talis minor numquam debet sumi sub maiore de necessario. Unde non sequitur ‘omnem personam divinam esse Deum est necessarium; aliquis homo est persona divina, puta Christus; igitur aliquem hominem esse Deum est necessarium’. Nec sequitur ‘omnem hominem esse animal est necessarium; homo albus est homo; igitur hominem album esse animal est necessarium’. Sed talis mixtio tenet ‘omnem personam divinam esse Deum est necessarium; albedo est persona divina; igitur albedinem esse Deum est necessarium’. [442]

Ista dicta sint quantum ad veritatem. Tamen secundum intentionem Philosophi ad hoc quod mixtio esset bona, sufficeret sumere sub aliquid per se in genere, importans rem distinctam absolute, ita quod non esset nomen connotativum nec relativum. Unde secundum intentionem Philosophi iste syllogismus est bonus ‘omne animal esse coloratum, est necessarium; omnis homo est animal; igitur omnem hominem esse coloratum est necessarium’. Ita quod, secundum eum, quandocumque sumitur sub subiecto aliquod absolutum quod non est relativum nec connotativum, semper est mixtio bona.

Sed istud secundum veritatem non est verum, nam ista mixtio non valet ‘omne ens esse in actu est necessarium; omnis homo est ens; igitur omnem hominem esse in actu est necessarium’, nam praemissae sunt verae et conclusio falsa. Quod enim maior sit vera, patet, nam haec est as necessaria ‘omne ens est in actu’; igitur maior est necessaria. Minor etiam est manifesto, et tamen conclusio est falsa, sive sumatur in sensu compositionis sive in sensu divisionis. Nullus enim homo necessario est. Haec etiam non est necessaria ‘omnis homo est ens’.

Si autem maior sit de inesse et minor de necessario in sensu divisionis vel aequivalens ei, discursus non valet. Non enim sequitur ‘quaelibet persona divina est creans; Pater de necessitate est persona divina; igitur Pater de necessitate est creans, quia praemissae sunt verae et conclusio falsa. Haec enim est vera ‘omnis persona divina est creans’, certum est; et haec est vera ‘Pater de necessitate est persona divina’; et tamen haec est falsa ‘Pater de necessitate est creans’.

Si autem minor sumatur in sensu compositionis, non valet. Nam non sequitur ‘omnis Deus est creans; quamlibet personam divinam esse Deum est necessarium; igitur quamlibet personam divinam esse creantem est necessarium’, nam praemissae sunt verae et conclusio falsa. Et ratio est quia aliquid potest contingenter praedicari tam de superiori quam de inferiori, non obstante quod praedicatio superioris de inferiori esset necessaria. Et ita est de aliis.

Notandum est quod si maior sit de inesse simpliciter, talis mixtio [443] tenet, quia quando aliquid non potest praedicari de aliquo in uno tempore et negari in alio, sed vel semper praedicatur vel numquam, non potest subiectum de aliquo praedicari cum modo necessitatis nisi praedicatum praedicetur de eodem cum eodem modo.

Et si dicatur quod Philosophus negat unam et concedit aliam, igitur falsum est quod hic dicitur quod ita valet una sicut alia, dicendum est quod Philosophus loquitur de illa de necessario in sensu divisionis; et tunc pater evidenter quod maiore existente de necessario et minore de inesse sequitur conclusio de necessario, et hoc sive minor sit de inesse simpliciter sive de inesse ut nunc. Non sic autem valet talis discursus si maior sit de inesse, et ideo negat unam mixtionem et concedit aliam.

Et si dicatur quod Philosophus dicit uniformem de necessario esse bonum in omni figura, sed dictum est prius quod uniformis de necessario in sensu divisionis in secunda figura non valet, igitur Philosophus non loquitur de illis de necessario in sensu divisionis sed in sensu compositionis tantum; igitur Philosophus loquitur de illis in sensu compositionis:

Dicendum est quod Philosophus loquitur aliquando de illis de modo in sensu compositionis et aliquando in sensu divisionis. Et ideo ubi docet uniformem ex illis de necessario, loquitur de eis in sensu compositionis et de eis aequivalentibus; quando autem docet mixtionem in prima figura, loquitur de illis in sensu divisionis et de ei aequivalente. Et hoc facit ut sciatur quomodo arguendum est ex talibus modalibus sive in uno sensu sive in alio. Unde ex dictis suis ubi loquitur de propositionibus modalibus in sensu compositionis et ex illis locis in quibus loquitur de eis in sensu divisionis potest studiosus elicere quomodo semper arguendum est ex talibus qualitercumque sumantur in quacumque materia, secundum quamcumque combinationem. [444]

Sciendum est igitur quod si maior sit de inesse simpliciter, mixtio tenet sive minor sumatur in sensu divisionis sive in sensu compositionis. Nec hoc negat Philosophus; sed negat quod universaliter ex maiore de inesse et minore de necessario sequitur conclusio de necessario; sed non negat quando maior est de inesse simpliciter, quia praemissae non possunt esse verae conclusione exsistente falsa. Si enim sit de inesse simpliciter et sit vera, ipsa erit necessaria; et si hoc, sequitur conclusio de necessario.

Cap. 32. De mixtione necessarii et de inesse in secunda figura

In secunda figura, si illa de necessario sumatur in sensu compositionis, ad hoc quod mixtio sit bona requiritur quod illa de inesse sit de inesse simpliciter. Si enim sit de inesse ut nunc, quaecumque fuerit de necessario, non sequitur conclusio de necessario. Si enim affirmativa fuerit de necessario, non sequitur, sicut non sequitur ‘omnem Deum esse in actu est necessarium; nullus homo est in actu; igitur nullum hominem esse Deum est necessarium’. Nam si nullus homo esset in actu, praemissae essent verae et conclusio falsa. Similiter non sequitur ‘omnem hominem esse susceptibilem disciplinae est necessarium; nullus homo albus est susceptibilis disciplinae; igitur nullum hominem album esse hominem est necessarium’, nam si nullus homo esset albus, praemissae essent verae et conclusio falsa, secundum opinionem Aristotelis.

Si autem negativa sit de necessario, non valet syllogismus. Non enim sequitur ‘nullum hominem esse asinum est necessarium; omne [445] album est asinus; igitur nullum album esse hominem est necessarium’. Nec sequitur ‘nullum Deum esse humanitatem est necessarium; omnis homo est humanitas; igitur nullum hominem esse Deum est necessarium’.

Sciendum est tamen quod in secunda figura, quando negativa est de necessario et in affirmativa accipitur sub medio aliquid inferius ad medium terminum, sive sit per se inferius sive per accidens, semper discursus est bonus, tenens per istam regulam veram ‘quandocumque aliqua universalis negativa est necessaria, quaelibet universalis negativa, in qua removetur illud praedicatum ab aliquo inferiori ad subiectum, est necessaria’. Et sequitur ex ista regula quod semper a superiori ad inferius negative et cum distributione est bona consequentia. Voco autem hic ‘inferius’ omnem terminum qui non potest esse in plus, potest tamen esse in minus.

Et propter hoc talis syllogismus est bonus ‘nullum hominem esse asinum est necessarium; omnis asinus albus est asinus; igitur nullum asinum album esse hominem est necessarium’. Et hoc quia iste terminus ‘asinus albus’ est inferior ad asinum, quamvis per accidens. Et debet talis discursus reduci in primam figuram per conversionem universalis negativae, quae semper convertitur in terminis in universalem negativam de necessario quando sumitur in sensu compositionis, sicut dictum est prius. Et ideo in prima figura in syllogismo negativo, maiore exsistente de necessario in sensu compositionis et sumpto sub aliquo inferiori ad subiectum, sive minor sit de inesse simpliciter sive de inesse ut nunc, semper est bona consequentia. Unde hic est bonus discursus ‘nullum hominem esse asinum est necessarium; homo albus est homo; igitur hominem album non esse asinum est necessarium’.

Sed si in secunda figura affirmativa sit de necessario in sensu compositionis et universalis negativa de inesse, non sequitur conclusio de necessario. Non enim sequitur ‘omne ens in actu esse ens est necessarium; nullus homo est ens; igitur nullum hominem esse in actu est necessarium. Nec sequitur, secundum opinionem Aristotelis ‘omnem hominem esse animal est necessarium; nullus homo albus est animal; [446] igitur nullum hominem album esse hominem est necessarium’. Et tamen in affirmativa propositione accipitur aliquid inferius ad medium terminum, sicut de se patet. Et ratio est, quia aliquid potest cum modo necessitatis praedicari de aliquo et tamen non praedicatur de quolibet inferiori cum tali modo. Et hoc sequitur ex ista regula, quod ‘a superiori distributo ad inferius affirmative non semper est consequentia simplex’. Unde hic non est consequentia simplex secundum rei veritatem ‘omne animal est album, igitur omnis homo est albus’; et per consequens nec hic est consequentia simplex ‘omnis homo currit, igitur omnis homo albus currit’.

Ratio, quare prima consequentia non est simplex: nam si nullus homo esset in rerum natura, et omne animal aliud esset album, antecedens esset verum et consequens falsum. Et ratio quare talis consequentia non est consequentia simplex, est quia medium, per quod tenet, non est necessarium. Haec enim non est necessaria ‘omnis homo est animal’, sed contingens. Similiter, secundum opinionem Aristotelis, haec consequentia non est consequentia simplex ‘omne animal album est coloratum, igitur omnis homo albus est coloratus’. Et ideo sicut in prima figura ex affirmativa de necessario et affirmativa de inesse, quantumcumque minor extremitas sit inferior ad medium terminum, non sequitur conclusio de necessario, ita in secunda figura si affirmativa sit de necessario non sequitur conclusio de necessario.

Sciendum est etiam quod in quarto modo secundae figurae, sive propositio affirmativa fuerit de necessario sive negativa, non sequitur conclusio de necessario etiam quantumcumque in affirmativa praedicetur superius de inferiori. Nam non sequitur ‘aliquod ens non esse animal est necessarium; omnis homo est animal; igitur aliquem hominem non esse ens est necessarium’, nam praemissae sunt verae et conclusio falsa. Vel arguitur sic aliquod ens non esse animalitatem est necessarium; omnis humanitas est animalitas; igitur aliquam humanitatem non esse ens est necessarium. Nec etiam sequitur ‘omnem personam divinam esse Deum est necessarium; aliquod ens non est Deus; igitur aliquod ens non esse personam divinam est necessarium’. Sic igitur patet quomodo valet mixtio necessarii et de inesse in secunda figura quando illa de necessario [447] sumitur in sensu compositionis. Et secundum istum modum debet exponi Aristoteles de ista materia in libro Priorum.

Si autem illa de necessario sumatur in sensu divisionis, non valet mixtio, sive affirmativa sive negativa fuerit de necessario. Quod enim non valeat si affirmativa fuerit de necessario, patet, nam non sequitur ‘omnis homo de necessitate est Deus; nulla humanitas est Deus; igitur omnis humanitas de necessitate non est homo’, quia si nullus homo esset nisi Christus, praemissae essent verae et conclusio falsa. Haec enim esset vera ‘omnis homo de necessitate est Deus’ nam praedicatum necessario inert cuilibet pro quo subiectum supponit, illo casu posito. Nam illo casu posito ‘homo’ non supponeret nisi pro Filio Dei, quia tantum Filius Dei esset homo, et manifestum est quod Filius Dei de necessitate est Deus. Igitur tunc esset haec vera ‘omnis homo de necessitate est Deus’, quia quaelibet singularis esset vera. Similiter minor esset vera, immo esset necessaria, nam haec est necessaria ‘nulla humanitas est Deus’, quia quamvis de facto homo sit Deus, tamen haec est falsa ‘humanitas est Deus’. Immo, nec aliqua humanitas potest esse Deus, sicut nec humanitas potest esse immortalis vel aeterna. Quod autem conclusio esset falsa, isto casu posito, patet, nam humanitas Christi, quamvis non sit homo, potest tamen esse homo; quia si deponeretur a Filio Dei, statim eo ipso esset homo.

Similiter, iste discursus non valet ‘omnis persona de necessitate est Deus; nulla humanitas seu natura intellectualis creata est Deus; igitur omnis humanitas seu omnis natura intellectualis creata de necessitate non est persona’. Si enim nullus homo esset nisi Christus, nec aliquis angelus, haec esset vera ‘omnis persona de necessitate est Deus’, nam quaelibet singularis est vera. Et minor esset vera, certum est, et tamen conclusio est falsa, nam adhuc aliqua natura intellectualis, scilicet illa assumpta a Verbo, posset esse persona, quia si deponeretur a Verbo, esset persona. Similiter, isto casu posito istae praemissae essent verae ‘omnis persona de necessitate est non assumpta a Verbo; nulla natura intellectualis creata est non assumpta a Verbo’ et tamen haec conclusio esset falsa [448] ‘omnis nature intellectualis creata de necessitate non est persona’, et per consequens talis discursus non valet.

Similiter, secundum opmionem Aristotelis, talis discursus non valet ‘omne album de necessitate est cygnus; nullus asinus est cygnus; igitur omnis asinus de necessitate non est albus’, quia si nihil sit album nisi cygnus, praemissae sunt verae et conclusio falsa. Haec enim esset vera ‘omne album de necessitate est cygnus’, quia quaelibet singularis esset vera, igitur ipsa est vera. Et certum est quod minor est vera, et manifestum est quod conclusio est falsa. Igitur talis discursus non valet. Verumtamen quod dictum est de isto exemplo, non est dictum nisi gratia exempli.

Si autem negativa sit de necessario, adhuc discursus non valet, quia non sequitur ‘omne album de necessitate non est asinus; omne rudibile est asinus; igitur rudibile de necessitate non est album’. Nam si nullus asinus sit albus, praemissae sunt verae et conclusio falsa. Tunc enim maior est vera, ista scilicet ‘omne album de necessitate non est asinus’, nam quaelibet singularis est vera. Quocumque enim albo demonstrate haec est vera ‘hoc de necessitate non est asinus’ quia ex quo, per casum, nullum album est asinus, omne album est aliud ab asino et per consequens non potest esse asinus, et ita de necessitate non est asinus. Et ratio veritatis talium propositionum est ista: quia, sicut frequenter est tactum, per istam ‘omne album de necessitate non est asinus’ non denotatur quod illa propositio sit necessaria in qua praedicatum removetur ab illo subiecto, puta ab hoc subiecto ‘album’, sicut non denotatur quod haec sit necessaria ‘nullum album est asinus’; sicut nec per istam ‘album potest esse nigrum’ denotatur quod haec sit possibilis ‘album est nigrum’. Sed per istam ‘omne album de necessitate non est asinus’ denotatur quod quaelibet propositio in qua hoc praedicatum ‘asinus’ per verbum de praesenti removetur a pronomine demonstrante quodcumque quod est album, sit necessaria. Ita quod si tantum sint tria alba, pro tunc per istam ‘omne album de necessitate non est asinus’ non denotatur [449] nisi quod quaelibet istarum trium propositionum sit necessaria ‘hoc non est asinus’ et ‘illud non est asinus’ et ‘illud non est asinus’, et si quaelibet istarum trium propositionum sit necessaria, - quod erit verum si tantum tres homines sint albi -, tunc illa propositio de necessario erit vera, quia quaelibet singularis est vera. Non tamen erit illa de necessario necessaria, quia poterit habere multas singulares falsas, et per consequent erit falsa. Et ita talis de necessario aliquando est vera, quando scilicet quaelibet singularis est vera, et aliquando est falsa, quando scilicet aliqui singularis est falsa. Et hoc est summe necessarium ad sciendum quando propositio de modo in sensu divisionis quaecumque vel aequivalens ei, vel quaecumque propositio habens adverbialem determinationem determinantem compositionem, est vera et quando est falsa.

Sic igitur patet quod quamvis negativa sit de necessario, non sequitur conclusio de necessario, sicut non sequitur ‘omne agens de necessitate non patitur; omnis creatura patitur; ergo omnis creatura de necessitate non est agens’. Nec sequitur ‘omnis homo de necessitate non est Deus; quaelibet persona divina est Deus; igitur quaelibet persona divina de necessitate non est homo’, nam ante incarnationem fuerunt praemissae verae et conclusio falsa.

Sic igitur patet quod si illa de necessario sumatur in sensu divisionis vel aliqua aequivalens ei, quod discursus mixtus non valet in secunda figura. Nec potest reduci in primam figuram per conversionem, quia dictum est prius quod talis de necessario non est convertibilis in illam de necessario sed tantum in illam de inesse; ex duabus autem de inesse non sequitur conclusio de necessario in prima figura. Similiter dictum est quod talis negativa universalis non convertitur in universalem sed in particularem de inesse, maior autem non potest esse particularis in prima figura. Similiter minor in prima figura non potest esse particularis de necessario, sicut dictum est. [450]

Cap. 33. De mixtione necessarii et de inesse in tertia figura

Quando autem debet fieri mixtio necessarii et inesse in tertia figura si illa de necessario sumatur in sensu compositionis vel aequivalens ei, mixtio non valet generaliter, sive minor fuerit de necessario sive maior. Si enim fuerit maior de necessario, patet instantia hic ‘omnem personam divinam esse Deum est necessarium; omnis persona divina est creans; igitur aliquem creantem esse Deum est necessarium’ quia praemissae sunt verae et conclusio falsa. Similiter, si minor sit de necessario, patet instantia, sicut hic ‘quaelibet persona divina est creans; omnem personam divinam esse Deum est necessarium; igitur aliquem Deum esse creantem est necessarium’.

Tamen sciendum quod si minor sit de inesse simpliciter, tenet mixtio, quia conversa minore sequitur conclusio de necessario in prima figura. Similiter, si maior sit universalis negativa et minor sit particularis et praedicetur inferius de superiori, est bonus discursus; sicut in prima figura quando maior est negativa de necessario et in minore praedicatur superius de suo inferiori, sive sit superius per se sive per accidens, semper est bonus discursus, sive minor sit de inesse simpliciter sive de inesse ut nunc. Non autem est sic de affirmativa: et ratio est, quia semper a superiori distributo ad quodcumque inferius tenet consequentia simplex negative non affirmative. Unde haec est consequentia simplex ‘nullum animal currit, igitur nullus homo currit’; sed haec consequentia non est consequentia simplex ‘omne animal currit, igitur omnis homo currit’. Sed si illa negativa sit particularis de necessario, valet mixtio si in universali affirmativa praedicetur superius de inferiori. Unde iste discursus est bonus ‘aliquem hominem non esse asinum est necessarium; omnis homo est homo albus; igitur aliquem hominem album non esse asinum est necessarium’. Et ratio est, quia quidquid negatur necessario particulariter ab aliquo superiori, negatur etiam particulariter a quolibet infe[451]riori quod potest praedicari de superiori universaliter sumpto, quia non contingit reperire instantiam.

Ex praedictis potest elici quomodo uniformiter est dicendum de omnibus in tertia figura, illa de necessario sumpta in sensu compositionis.

Sed si illa de necessario sumatur in sensu divisionis, quando maior est de necessario et universalis semper sequitur conclusio de necessario in sensu divisionis, quia tunc semper conversa minore, quae est de inesse, est syllogismus regulatus per dici de omni vel de nullo in prima figura respectu eiusdem conclusionis. Sicut sequitur ‘omnis homo de necessitate est animal; omnis homo, vel aliquis homo, est albus; igitur aliquod album de necessitate est animal’. Sicut sequitur ‘omnis homo de necessitate non est asinus; omnis homo, vel aliquis homo, est albus; igitur aliquod album de necessitate non est asinus’; quia in omnibus praedictis conversa minore, quae est de inesse, sequitur conclusio de necessario in prima figura.

Si autem maior sit particularis affirmativa, valet mixtio. Unde sequitur ‘aliquis homo de necessitate est animal; omnis homo est albus; igitur aliquod album de necessitate est animal’. Talis autem syllogismus reducitur in primam figuram per convexsionem maioris in unam de inesse et conversionem conclusionis in unam de inesse et per transpositionem propositionum, sic ‘omnis homo est albus; aliquid, quod de necessitate est animal, est homo; igitur aliquid, quod de necessitate est animal, est album’, qui est syllogismus regulatus per dici de omni.

Si autem maior sit particularis negativa, discursus valet, quia sequitur ‘aliquis producens de necessitate non est asinus; omnis producens est persona divina; igitur aliqua persona divina de necessitate non est asinus’. Probatur autem talis syllogismus per syllogismum expositorium. Si aliquis producens de necessitate non est asinus, sit ille a, tunc a de necessitate non est asinus; et a est persona divina, per minorem propositionem; igitur aliqua persona divina de necessitate non est asinus. Sic igitur patet quod semper mixtio est bona si maior sit de necessario in sensu divisionis vel acquivalens ei.

Sed si minor sit de necessario, non valet mixtio. Non enim sequitur [452] ‘omnis homo est albus; omnis homo de necessitate est animal; igitur aliquod animal de necessitate est album’, sicut non sequitur ‘omnis persona divina creat; omnis persona divina de necessitate est Deus; igitur Deus de necessitate creat’. Nec sequitur ‘nulla persona divina est incarnata; omnis persona divina de necessitate est Deus; igitur Deus de necessitate non est incarnatus’, nam ante incarnationem fuerunt praemissae verae et conclusio fuit simpliciter falsa.